Question

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A和C重合，直线MN交AC于O.⑴△COM

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A和C重合，直线MN交AC于O.⑴△COM∽△CBA
⑵求线段OM的长度

Answer 1

⑴证明：由折叠知：∠COM=∠AOM，
∵∠COM+∠AOM=180°，
∴∠COM=90°，
∵ABCD是矩形，∴∠B=90°=∠COM，
又∠OCM=∠BCA，
∴ΔCOM∽ΔCBA。
⑵AC=√(AB²+BC²)=10，
由折叠知：CO=1/2AC=5，
由⑴相似得：OM/AB=OC/BC，
OM/6=5/8，
OM=15/4。

精心打造，解题不易，敬请好评，谢谢支持!