Question

已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a>0)在区间【2,3】上的值域为【2,5】求a b

Answer 1

(x)=ax^2—2ax+2+b=a(x-1)^2-a+2+b

对称轴是1，[2，3]在对称轴右边，在区间内单调
当a>0，2处取得最小值2，3处取得最大值5，
a(2-1）2+1+b-a=2
a(3-1) 2+1+b-a=5

带入解方程组，解得
a=1,b=0

Answer 2

对称轴为x=1，f(x)在[2,3]上递增
所以f(2)=2, f(3)=5
f(2)=2+b=2, f(3)=3a+2+b=5
a=1, b=0