Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是BC边上的中线，CE⊥AD，垂足为E，

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是BC边上的中线，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC，交CE的延长线于点F

Answer 1

已知：Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC=BC，CD＝DB，FB‖AC，AD⊥CF。
求证：AB垂直平分DF
证明：∵∠ACB＝90°，Rt△ADC中，∠1＋∠2＝90°，
∵AD⊥CF，在Rt△EDC中，∠3＋∠2＝90°，得：∠1＝∠3。 ①
∵FB‖AC，∠ACB＝90°，∴∠FBC＝90°，得：△FBC是直角△。 ②
∵AC=BC，③
由以上三个式，得：Rt△ADC≌Rt△FBC。
∴CD＝FB，已知CD＝DB，可得：DB＝FB。
由AC=BC、∠ACB＝90°，可得：∠4＝45°，AB是∠CBF平分线。
所以，AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理)。

Answer 2

题目欠完整