Question

一直定义在R上的偶函数f(x)在[0,正无穷)是减函数，若f(m-1)-f(2m-1)>0,则实数m的解集是

Answer 1

f(x)是偶函数,在[0,+∝)是减函数所以在(-∝,0]上是增函数
f(m-1)-f(2m-1)>0
成立有两个情况
0>m-1>2m-1
解得m<0
或者2m-1>m-1>0
解得m>1
所以实数m的解集是(-∝,0)∪(1,+∝)

追问

若m+1>0 2m-1<0呢？

追答

m-1>0 2m-11,且m0
解得1/20成立的条件是
m-10
嗯,是要加上1/2<m<1
所以实数m的解集是(-∝,0)∪(1/2,+∝)

Answer 2

因为函数是偶函数，所以f(-x)=f(x)=f(|x|)
f(m-1)>f(2m-1)可化为：f(|m-1|)>f(|2m-1|)
因为f(x)在【0，正无穷）上单调递减，
所以|m-1|<|2m-1|
平方得：|m-1|^2<|2m-1|^2
m^2-2m+1<1-4m+4m^2,
3m^2-2m>0,
解得m>2/3或m<0.

Answer 3

偶函数f(x)在[0,+∞)是减函数, 在(-∞，0]上是增函数。
f(m-1) - f(2m-1) >0 即 f(m-1) > f(2m-1)
1. m>0, m-1 < 2m-1,
f(m-1) > f(2m-1) => m-1 ≥ 0 且 2m-1≥ 0 => m ≥1
2. m <0, m-1 > 2m-1
f(m-1) > f(2m-1) => m-1 ≤ 0 且 2m-1≤ 0 => m <0
综上，实数m的解集是 { m | m ≥1 或 m<0 }