Question

已知集合A={x|（m-1）x2+3x-2=0﹜ 问：是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？

已知集合A={x|（m-1）x2+3x-2=0﹜ 问：是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由。

Answer 1

实数m，使得集合A有且仅有两个子集
很明显，这个集合中只有一个元素，这样，就可以有两个子集啦。
因此A中的二次项系数为0
因此m-1=0
m=1

Answer 2

集合有两个子集意味着该集合只有一个元素，所以方程(m-1)x^2+3x-2=0只有一个实根
所以要么m=1（此时是一元一次方程）或者3^2+8(m-1)=0（二次方程根判别式等于0）
所以m=1或者m=1/8, M={1,1/8}

Answer 3

假设存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集
那么这两个子集就是集合A本身与空集 说明集合A只能含有一个元素 如果有2个元素那么集合A就有4个子集了 自己去理解：要知道集合A本身与空集也是集合A大的子集
当m=1时 x=2/3 符合条件
要使（m-1）x2+3x-2=0 只有一个元素 只能是 b2-4ac=0 => 9+8（m-1）=0 => m=-1/8
所以集合M={1，-1/8}