Question

已知函数y=sin(x/2-π/3）

求函数的周期，对称轴，对称中心
当x属于[-π，π]时，求函数的单调总区间，最值及相应的x值集合

Answer 1

解：T=2π/(1/2)=4π
令x/2-π/3=π/2+kπ，得：x=5π/12+2kπ(k∈Z)，即对称轴是x=5π/12+2kπ(k∈Z)；
令x/2-π/3=kπ，得：x=2π/3+2kπ(k∈Z)，即对称中心是(2π/3+2kπ，0)(k∈Z)；
令-π/2+2kπ≤x/2-π/3≤π/2+2kπ，得：-π/6+4kπ≤x≤5π/12+4kπ(k∈Z)
而x∈[-π，π]，那么增区间就是[-π/6，5π/12]；
令x/2-π/3=π/2+2kπ，得：x=5π/12+4kπ(k∈Z)
而x∈[-π，π]，则当x∈{5π/12}时，y有最大值1；
令x/2-π/3=-π/2+2kπ，得：x=-π/6+4kπ(k∈Z)
而x∈[-π，π]，则当x∈{-π/6}时，y有最小值-1.