Question

怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数

首先判断定义域。
如果定义域不关于原点对称，那么f(x)是非奇非偶函数。
当定义域关于原点对称时，求出 f(-x)
如果满足 f(-x) = -f(x) ,那么 f(x)就是奇函数。
如果满足 f(-x) = f(x) ,那么 f(x)就是偶函数。
如果都不满足，那么f(x)是非奇非偶函数。
除了这个..还有其他方法么?

Answer 1

奇函数：对定义域内（任意）X，f（-X）= - f（X）
注：1.X要是任意性
2.定义域关于原点对称
3.奇函数的图像关于原点对称
4.奇函数在区间[a,b]和区间[-b，-a]单调性相同
5.若奇f(X)在X=0处有定义，则f（0）=0

偶函数：1.（任意）X ，f(- X）=f（X）
2.定义域关于原点对称
3.图像关于Y轴对称
4.偶函数在区间[a,b]和区间[-b，-a]单调性相反

判断奇偶性方法：1.首先看定义域：例如：f（X）=X的4次方，它的定义域为（负无穷大，正无穷大），这个定义域是肯定关于原点对称的； 再如f（X）=X的4次方（X<0），那它的定义域为（负无穷大，0），一边是负无穷大，一边是0，这个定义域是不关于原点对称的，所以排除它存在奇偶性的可能。
2.根据奇偶函数的定义来判断：再如f（X）=X的4次方，因为对定义域内的每一个X，都有 f（-X）=（-X）的4次方=X的4次方=f（X），这就回到定义上来看：偶函数（任意）X ，f(- X）=f（X）
再例如f（X）=X的3次方，因为对定义域内的每一个X都有 f（-X）=（-X）的3次方=负X的3次方=﹣f（X），就再次回到定义上 ：奇函数，对定义域内（任意）X，f（-X）= - f（X），这也可称为代入法。偶函数的性质f（x）=f（-x）
奇函数的性质f（-x）=-f（x）

代数判断方法：
先判断定义狱是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，
若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数
几何判断方法：
关于原点对称的函数是奇函数
关于Y轴对称的函数是偶函数

1.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=-(x)，
那么函数f(x)就叫做奇函数.
例如：f(x)=x,
因为f(-x)=-x=-f(x),
所以f(x)=x是奇函数
2.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)，
那么函数f(x)就叫做偶函数.
例如:f(x)=x^2,
因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),
所以f(x)=x^2是偶函数

Answer 2

基本是都是靠这个来定义的，要不就是图像关于y轴对称或关于原点对称

Answer 3

首先一定要看定义域，如果不对称，那肯定是非奇非偶；再看关于什么对称，关于Y轴对称的是偶，关于原点对称的是奇

Answer 4

必须没有啊……或者建议看一下f(0)，奇函数的时候，f(0)=0，所以如果不等于0，直接pass