Question

设函数f(x）=2cosx^2+2根号3sinxcosx+m(x属于r) 求函数f（x)的最小正周期

若x属于[0,π/2]是否存实数m，，使函数f（X)的值域恰为x属于[1/2,7/2]若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由
若x属于[0,π/2],是否存实数m，，使函数f（X)的值域恰为x属于[1/2,7/2]?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由

Answer 1

解：
1.f(x)=2(cosx)^2+2(√3)sinxcosx+m=cos(2x)+(√3)sin(2x)+m+1=2sin(2x+π/6)+m+1
则T=2π/2=π.
2.
∵x∈[0，π/2]
∴(2x+π/6)∈[π/6，7π/6]
∴sin(2x+π/6)∈[-1/2，1].
∴f(x)∈[m，m+3]
令m=1/2，m+3=7/2，解方程组，得：m=1/2.
∴存在满足条件的实数解，是m=1/2.