Question

一个半径为r的光滑绝缘环,竖直放置在水平向右的匀强电场中,场强为E

一个半径为r的光滑绝缘环，竖直放置在水平向右的匀强电场中，场强为E，今有质量为m，带正电量为q的空心小球穿在环上，当小球从圆环的顶点A无处速度下滑至B点时，小球对环的压力为？小球下滑至底端C点时，小球对环的压力？

第一个答案是2mg+3qE, 第二个答案是5mg

Answer 1

设到B点时小球对环的压力为F1，向心加速度为a1
则有受力分析：a1m=F1-Eq，即a1=(F1-Eq)/m
且此时需要维持圆周运动的向心加速度a1=v^2/r
所以F1-Eq=mv^2/r （1）
然后根据能量守恒定律：mgr+Eqr=mv^2/2 (2)
根据（1）（2）两式可得F1=2mg+3qE

设到C点时小球对环的压力为F2，向心加速度为a2，则有：
F2-mg=mv^2/r （3）
2mgr=mv^2/2 (4)
由（3）(4)可得F2=5mg