Question

如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕EF,若AB=6,AD=8,求AE

Answer 1

解：连接BE，
由折叠可知，EF垂直平分BD，又AB∥CD，
∴△BOF≌△DOE，∴OF=OE，
∴四边形BEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形
设DF=FB=x，则AF=16-x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD= AD2+AB2=20，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+AF2=DF2，
即122+（16-x）2=x2，解得x= 252，
根据菱形计算面积的公式，得
BF×AD= 12×EF×BD，
即 252×12= 12×EF×20，
解得EF=15cm．

Answer 2

解：连接BE，
由折叠可知，EF垂直平分BD，又AB∥CD，
∴△BOF≌△DOE，∴OF=OE，
∴四边形BEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形
设DF=FB=x，则AF=16-x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD= AD2+AB2=20，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+AF2=DF2，
即122+（16-x）2=x2，解得x= 252，
根据菱形计算面积的公式，得
BF×AD= 12×EF×BD，
即 252×12= 12×EF×20，
解得EF=15cm．

Answer 3

1.75

追问

过程

追答

设EF,DB的交点是G，△ABD与△EGD相似。GD=1/2BD用一下相似比，DE=25/4，AE就是1.75