Question

同余问题

有一个自然数，用它分别去除63,90,103，都有余数，且三个余数的和是25。这三个余数中最大的一个是多少

Answer 1

有一个自然数，用它分别去除63,90,103，都有余数，且三个余数的和是25。这三个余数中最大的一个是多少
解：一般情况，如果一个整数除法的余数为0，我们也称为没有余数。
因此，我将这里的有余数理解为余数非0的情况。
例如这个数除以63余1, 除以90余1, 除以103余23，这个同余式组是有解的。
故三个余数中最大的为23.

如果这个自然数的大小有限制，设
这个数除以63余a, 除以90余b, 除以103余c
此时a+b+c=25.
注意，63与90的最大公约数为9, 故a==b mod 9.
在此约数下再求解。
注：63x+a=90y+b, 故a=b+9(10y-7x)

Answer 2

这样的自然数不存在
余数和为25，该自然数至少是10（否则每个余数最多是8加不到25）；最大不能超过63，否则63的余数就是63，已经超过了
遍历10~63只有21满足余数和为25，但63除以21的余数为0。