Question

已知函数f(x)的定义域是(0,+∝),当x >1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y

已知函数f(x)的定义域是(0,+∝),当x >1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y)
求 (1) f(1)=?
(2) 证明:f(x)在定义域上是增函数;
(3) 如果f(3)=1,求满足不等式f(x)+f(x-2)≥2的x的取值集合.

Answer 1

(1)f(1)=0
(2)设a、b为正常数,且b=/=1。则：由f(xy)=f(x)+f(y)得：f(x)=aLnb(x)
又因为当x >1时,f(x)>0,所以b>1,
故底为大于1的对数函数是增函数。
（3）f(3)=aLnb(3)=1 所以b的1/a次方=3
f(x)+f(x-2)=f（x(x-2））=aLnb（x(x-2））≥2
≥aLnb(b的2/a次方）
又因函数为增函数 ，定义域是(0,+∝)
所以（x(x-2））≥b的2/a次方=9
所以x^2-2x-9≥0所以取值集合为：(1+根号下10,+∝)

追问

Ln是什么意思?

追答

写错啦，不好意思，是log

Answer 2

1）f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
2) 设0<x1<x2 则x2/x1>1
f(x2)-f(x1)=f（x2/ x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0
所以函数递增
3）f(x)+f(x-2)=f(x^2-2x)>f(3)+(3)=f(9)
由x>0,x-2>0,x^2-2x>0,x^2-2x>9解出答案
自己算吧。。。。。

Answer 3

1)设x=1，y=1，则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
2)设a、b为正常数,且b=/=1。则：由f(xy)=f(x)+f(y)得：f(x)=aLnb(x)
又因为当x >1时,f(x)>0,所以b>1,
故底为大于1的对数函数是增函数。

Answer 4

在看到这个 真怀恋 不过我都忘得差不多了 呵呵！