证明两两相交且不共点的四条直线在同一平面内(立体中的）
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证明：两两相交且不共点的四条直线a,b,c,d。
设a,b相交于点A，则a,b两条直线确定一个平面P
设c分别与直线a,b交于B，C。因为a属于平面P，所以a上的点B必在平面P内，同理b上的点C也必在平面P内，故直线c属于平面P,同理可证直线d属于平面P.所以两两相交且不共点的四条直线在同一平面内。
证毕。
设a,b相交于点A，则a,b两条直线确定一个平面P
设c分别与直线a,b交于B，C。因为a属于平面P，所以a上的点B必在平面P内，同理b上的点C也必在平面P内，故直线c属于平面P,同理可证直线d属于平面P.所以两两相交且不共点的四条直线在同一平面内。
证毕。
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证明：第一种情形：四条直线l1，l2，l3，l4没有三条直线过同一点，
这时它们共有六个交点A、B、C、D、E、F，它们各不相同，
因直线l1，l2相交于点A，可决定一平面α；
因点B、C、D、E均在平面α内，
所以直线l3，l4也在平面α内，
故直线l1，l2，l3，l4同在平面α内．
第二种情形：四条直线l1，l2，l3，l4中有三条，
例如l1，l2，l3，过同一点A，
因直线l4不过点A，
故由点A及直线l4可决定一平面α，
因直线l4与直线l1，l2，l3，相交，
设交点为B、C、D，
则点B、C、D在直线l4上，从而在平面α内，
因此，直线l1，l2，l3，各有两点在平面α内，
即这三条直线在平面α内，
故四直线l1，l2，l3，l4在同一平内．
这时它们共有六个交点A、B、C、D、E、F，它们各不相同，
因直线l1，l2相交于点A，可决定一平面α；
因点B、C、D、E均在平面α内，
所以直线l3，l4也在平面α内，
故直线l1，l2，l3，l4同在平面α内．
第二种情形：四条直线l1，l2，l3，l4中有三条，
例如l1，l2，l3，过同一点A，
因直线l4不过点A，
故由点A及直线l4可决定一平面α，
因直线l4与直线l1，l2，l3，相交，
设交点为B、C、D，
则点B、C、D在直线l4上，从而在平面α内，
因此，直线l1，l2，l3，各有两点在平面α内，
即这三条直线在平面α内，
故四直线l1，l2，l3，l4在同一平内．
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