Question

已知关于X的一元二次方程X的平方+2（K-1）X+K的平方-1=0有两个不等的实数根(1)求实数K的取值范围

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个跟若不是请说明理由

Answer 1

有两个不等的实数根
所以判别式大于0
4(k-1)²-4(k²-1)>0
k²-2k+1-k²+1>0
k<1

若x=0
则0+0+k²-1=0
k²=1
因为k<1
所以k=-1
则是x²-4x=x(x-4)=0
所以可以的，另一根是x=4

Answer 2

由题意得：[2（k-1）]^2 - 4(k^2 -1)>0 整理得：2-2k>0，所以k<1
(2)如果0是方程的一个根，则k^2-1=0,则k=1或者k=-1，又因为k<1,所以此时k=-1
故当k=-1时0是方程的一个根，此时方程为x^2-2x=0,方程的另一根为2