数列｛an｝中，a1=1，an＋1=2an+2^n(1)设bn=an/2^n+1。证明数列{bn}是等差数列（2）求数列{an}的前n项和sn
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1) 在 a(n+1)=2an+2^n 的两边同除以 2^(n+1)，得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2，
即 b(n+1)-bn=1/2，
所以，｛bn｝是以 a1/2=1/2 为首项，1/2为公差的等差数列。
2）由1）知 an/2^n=n/2，
所以，an=n*2^(n-1)。
由 Sn=1+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)
2Sn= 2^1+2*2^2+3*2^3+....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n，
两式相减得
Sn=-1-2^1-2^2-...-2^(n-1)+n*2^n
=-(2^n-1)+n*2^n
=(n-1)*2^n+1
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2，
即 b(n+1)-bn=1/2，
所以，｛bn｝是以 a1/2=1/2 为首项，1/2为公差的等差数列。
2）由1）知 an/2^n=n/2，
所以，an=n*2^(n-1)。
由 Sn=1+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)
2Sn= 2^1+2*2^2+3*2^3+....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n，
两式相减得
Sn=-1-2^1-2^2-...-2^(n-1)+n*2^n
=-(2^n-1)+n*2^n
=(n-1)*2^n+1
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