若椭圆mx²+ny²=1(m>0,n>0)与直线y=1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的
若椭圆mx²+ny²=1(m>0,n>0)与直线y=1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为√2/2，则n/m的值为？求解答过程...
若椭圆mx²+ny²=1(m>0,n>0)与直线y=1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为√2/2，则n/m的值为？ 求解答过程
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把y=1-x代人mx²+ny²=1得：(m+n)x²-2nx+n-1=0
∴x1+x2=2n/(m+n)
∴AB中点横坐标为：n/(m+n)
故AB中点纵坐标为：1-n/(m+n)=m/(m+n)
∴中点与原点所连直线的斜率为：[m/(m+n)]÷[n/(m+n)]=m/n=√2/2
∴n/m=2/√2=√2
∴x1+x2=2n/(m+n)
∴AB中点横坐标为：n/(m+n)
故AB中点纵坐标为：1-n/(m+n)=m/(m+n)
∴中点与原点所连直线的斜率为：[m/(m+n)]÷[n/(m+n)]=m/n=√2/2
∴n/m=2/√2=√2
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