Question

椭圆方程为x²/3+y²=1, 它的顶点M为(0,1), ②问 过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线

的斜率分别为k1，k2,且k1＋k2=3求证，直线AB过定点，并写出AB的斜率的取值范围。
求详细过程 ， k1＋K2说明了说明？

Answer 1

设AB为y=kx+b A(x1,y1) B(x2,y2)
连立y=kx+b
x²/3+y²=1
得（1+3k^2)x^2+6kbx+3b^2-3=0
伟达定理得
x1+x2=-16kb/(1+3k^2) x1*x2=(3b^2-3)/(1+3k^2)
又因为y1=kx1+b y2=kx2+b
将上面四个式子代入下面
k1+k2=(y1-1)/x1+(y2-1)/x2=3
化简得2k/(b+1)=3 即k=(3b+3)/2
直线AB 为 y=kx+b=((3b+3)/2)x+b 所以当x=-2/3 时 y=-1 AB 过定点（-2/3,-1)
从图象上看直线AB过点（-2/3,-1)就满足题目条件，但要与椭圆相交，截距 -1<=b<1
又因为k=(3b+3)/2 所以 0<=k<3

追问

谢谢，我会了

Answer 2

解：设AB为y=kx+b A(x1,y1) B(x2,y2)
连立y=kx+b
x²/3+y²=1
得（1+3k^2)x^2+6kbx+3b^2-3=0
韦达定理得
x1+x2=-6kb/(1+3k^2) x1*x2=(3b^2-3)/(1+3k^2)
又因为y1=kx1+b y2=kx2+b
将上面四个式子代入下面
k1+k2=(y1-1)/x1+(y2-1)/x2=3
化简得2k/(b+1)=3 即k=(3b+3)/2
直线AB 为 y=kx+b=((3b+3)/2)x+b 所以当x=-2/3 时 y=-1 AB 过定点（-2/3,-1)
从图象上看直线AB过点（-2/3,-1)就满足题目条件，但要与椭圆相交，截距 -1<=b<1
又因为k=(3b+3)/2 所以 0<=k<3