Question

将一块圆心角为120度，半径为20厘米的扇形铁片裁成一块矩形，让矩形一边在扇形的一条半径OA上

或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出最大值。

Answer 1

让矩形一边在扇形的一条半径OA上,S=r²sin(2x)/2 S大=r²/2 =200平方厘米
让矩形一边与弦AB平行，设与弦AB垂直的边X，则另一边为（20-2X）sin60°
S=（20-2X）sin60°X= -√3（X²-10X）=-√3（X-5）²+25√3 S大=25√3平方厘米
所以：矩形一边在扇形的一条半径OA上种裁法能得到最大面积的矩形，最大值200平方厘米

Answer 2

当该矩形为正方形的时候面积最大。
此时正方形的对角线即扇形的半径，面积为对角线平方的一半，即20²÷2=200平方厘米