Question

已知，如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分角EDC，且角E=角B，DE=DC,求证：AB=AC

Answer 1

证明：
∵AD平分角EDC
∴∠ADE=∠ADC
又∵DE=DC，AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）
∴∠E=∠C
∵∠E=∠B
∴∠B=∠C
∴AB=AC

Answer 2

证明：
∵AD平分∠EDC（已知）
∴∠ADE=∠ADC（角平分线性质）
在△ADE与△ADC中
{ AD=AD（公共边）
{ ∠ADE=∠ADC（已证）
{ ED=CD(已知）
∴△ADE≌△ADC（SAS）
∴∠E=∠C（全等三角形的对应角相等）
又∵∠E=∠B（已知）
∴∠B=∠C（等量代换）
∴AB=AC（等腰三角形等角对等边）
望采纳~