Question

八年级下册三道等腰三角形数学题，要求过程详细，会的快来！急急急！！！

1.如图，△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E。求证：△DBE是等腰三角形。
2.如图，已知点B、C、D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H。（1）求证：△BCE≌△ACD;（2）求证：CF=CH;（3）判断△CFH的形状并说明理由。
3.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数。（提示：连接CE）

Answer 1

1.证明：
∵ △ABC中，BA=BC
∴ ∠A=∠C
∵ DF⊥AC
∴ ∠DFA=∠EFC=90°
∴ 在Rt△DFA中，∠D=90°-∠A
同理，在Rt△EFC中，∠CEF=90°-∠C
∴ ∠D=∠CEF
又∵∠CEF=∠BED
∴∠BED=∠D
∴ △DBE为等腰三角形

2. （1）证明：
∵ △ABC和△CDE均为等边三角形
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCF=∠DCH=60°
∴ ∠BCF+∠FCH=∠DCH+∠FCH
即 ∠BCE=∠ACD
∴ △BCE≌△ACD （SAS）
（2）证明：
∵ △BCE≌△ACD
∴ ∠CBF=∠CAH
又∵ ∠BCF+∠DCH+∠FCH=180°
又∵∠BCF=∠DCH=60°
∴∠FCH=60°=∠ACE
∴∠BCF=∠ACE
又∵BC=AC
∴ △BCF≌△ACE
∴ CF=CH
（3）证明：
∵ CF=CH
∴ △CFH为等腰三角形
∴ ∠CFH=∠CHF
又 ∵ ∠FCH=60°，且∠CFH+∠CHF+∠FCH=180°
∴ ∠CFH=∠CHF=∠FCH=60°
∴ △CFH为等边三角形

3. 证明：连接CE
∵ △ABC为等边三角形
∴ BC=AC，∠ACB=60°
又 ∵ EA=EB，EC=EC
∴ △BCE≌△ACE （SSS）
∴ ∠BCE=∠ACE=(1/2)∠ACB=30°
在△CBE和△DBE中
∵ BE平分∠DBC
∴∠CBE=∠DBE
又∵ BD=AC
∴ BD=BC
又∵ BE=BE
∴ △CBE≌△DBE （SAS）
∴ ∠BDE=∠BCE
又 ∵∠BCE=30°
∴ ∠BDE=30°

追问

后面写的很不错，但是1.没说△ABC为等边三角形啊，你要是再改一点，最佳答案就给你

追答

第一题改为：
证明: ∵ △ABC中，BA=BC
∴ ∠A=∠C
∵ DF⊥AC
∴ ∠DFA=∠EFC=90°
∴ 在Rt△DFA中，∠D=90°-∠A
同理，在Rt△EFC中，∠CEF=90°-∠C
∴ ∠D=∠CEF
又∵∠CEF=∠BED
∴∠BED=∠D
∴ △DBE为等腰三角形

Answer 2

1。过点D作DH⊥AC于H，利用平行线的性质和等腰三角形的性质即可。