Question

公差不为0的等差数列〔an〕的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=？

Answer 1

由题意可得，（A4）^2=A3 * A7,所以(A1+3d)^2=(A1+2d)(A1+6d），计算可得2dA1+3d^2=0， 因为d不等于0，所以2A1+3d=0①
又因为S8=32，即8(A1+A8)/2=32，所以A1+A1+7d=8，所以2A1+7d=8②
所以联立①②，两式相减可得d=2，所以A1=-3
所以S10=10（A1+A10)/2=5(2A1+9d）=5（-6+18）=60

Answer 2

a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d/2.
[a+3d]^2=[a(4)]^2 = a(3)a(7)=(a+2d)(a+6d),
a^2+6ad+9d^2 = a^2 + 8ad + 12d^2,
0=2ad+3d^2,
0=2a+3d.
32=s(8)=8a+28d, 8=2a+7d=2a+3d+4d. 8=4d. 2=d.
s(10)=10a+45d=5[2a+9d]=5[2a+3d+6d]=5[6d]=5*6*2=60.