Question

在△ABC中，AB=2√5，AC=4.BC=2以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长

自己画图

Answer 1

设直角坐标糸使AB在X轴上, 原点O在AB中点,
则有各点坐标A(-√5,0); B(√5,0); D(0,- √5)
设C点坐标为C(X,Y)
由两点间距离公式得
(X+√5)^2+Y^2=4^2
(X-√5)^2+Y^2=2^2
解方程组得 X=(3/5) √5
Y=(4/5) √5
由两点间距离公式得
CD=3√2

Answer 2

∵2√5的平方=4的平方加2的平方 20=16+4 ∴△ABC为RT△ AB为斜边 ∵ △ABD是等腰RT△ 且CD为线段∴∠ABD为直角 ∴AB=BD ∵AB=2√5 ∴BD=2√5 ∴CD=BC+BD=2加2√5

Answer 3

不只一种情况