Question

如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC平行AD，AB=DC,BC=2AD,BD垂直CD于D，AC垂直AB于A

如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC平行AD，AB=DC,BC=2AD,BD垂直CD于D，AC垂直AB于A，E为BC边的中点。
当AD=2cm时，求等腰梯形ABCD的面积。

Answer 1

解：∵AD=2 BC=2AD
∴BC=2×2=4
∵在Rt△ABC中，E为BC中点
∴AE=BE=CE=½BC=½×4=2=AD
∵AD∥CE且AD=CE=2
∴四边形AECD为平行四边形
∴CD=AE=2
∵在Rt△BCD中，CD=2，BC=4
∴BD=2√3
∴等腰梯形ABCD的高为2√3×2÷4=√3
∴等腰梯形ABCD的面积为﹙2+4﹚×√3÷2=3√3
希望能够帮到你。

Answer 2

因为BD垂直CD于D，AC垂直AB于A，所以三角形ABC和三角形DCB均为直角三角形，又因为E为BC边的中点，所以AE=DE=1/2BC=AD=2cm,所以三角形AED是等边三角形，所以角AED等于60度，又因为三角形ABE全等于三角形DCE，所以角AEB等于角DEC等于60度，又因为BE=CE=AE=DE=2cm，所以三角形ABE和三角形DCE也是等边三角形，所以等腰梯形ABCD的面积S=3*1/2*2*根号3=3又根号3。

Answer 3

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