Question

如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BC=2AD=4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E。AC与DE是否

互相垂直平分？ 别用菱形证！

Answer 1

根据ad平行bc,设de和ac交于点o，可以用角边角证明三角形aod和三角形eoc全等，所以可以得到对应边相等；接下去只要证明角aod是直角就可以了，设ac和bd相交于f点，很容易证明三角形bcf是等腰三角形（我这里就省去不写了），由外角和定理可知角dfc等于角dbc与角acb的和，即两倍的角dbc或者acb，又以为角dfc与角acd的和为九十度，可知角dfc等于60度，角dca、acb、dbc都是30度，接下去就很容易证明角adc为120度~角aod为90度，即ac和de垂直平分~~希望对楼主有帮助~~

Answer 2

易证△ABE.△AED,△DEC是等边三角形，且边长为2cm。
因为AD=AE,CD=CE,所以点A,点C都在线段DE的垂直平分线上，所以AC垂直平分DE；
同理可证DE垂直平分AC。
即AC与DE互相垂直平分。

Answer 3

过D做AC的平行线。假设和BC延长线交予F。那么容易得到DF垂直DE。因为平行得到AC垂直DE。AD等于CD且ADC为等腰三角形。所以DE垂直平分AC。只能是提示。具体由你自己推倒。 自己想一遍会更好。