Question

初二数学题求解！

已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．

Answer 1

设正三角形△ABC的边长为2x
过P点分别作PE、PF、PG分别垂直于AB、BC、CA，垂足分别是E、F、G
过A作AD垂直于BC，垂足为D
所以 ：AD=√3 x
设PE=a，PF=b，PG=c
S△ABC = S△ABP+S△BCP+S△ACP
S△ABP=ax ；S△BCP=bx ； S△ACP=xc ；S△ABC=√3 x²
所以：a+b+c=√3x
√(16-a²) + √(9-a²) = 2x
√(16-b²) + √(25-b²) = 2x
√(9-c²) + √(25-c²) = 2x
只要求出a来即可
不过答案有点难算，我就不帮你了。这是我的思路，希望对你会有所帮助。

Answer 2

把三角形APB顺时针旋转60度，让AB边和BC边重合，因为PB=4，新的P’B也=4,∠PBP’=∠ABC=60°，所以△PBP’是等边三角形，此时PC=5，P'C=3，P'P=4，是直角三角形。
所以∠APB=∠CP'B=150

Answer 3

150° 将三角形 APC顺着A点 逆时针转60° 得到三角形AP’B 连下P P’ 三角形AP P’ 等边 角APP ’=60 因为BP’=5 BP=4 PP'=3 所以∠P'PB=90° 角APB=60+90=150

Answer 4

把三角形ABP绕点B顺时针旋转60度
使AB与BC重合得到三角形BDC,连接PD
△ABP≌△CBD
∴BD=BP DC=AP
∠PBD=60度
∴△BPD是等边三角形
∴∠BPD=60度
设第一份为X则
在△QCD中PD=4X DC=3X PC=5X
根据勾股定理的逆定理
可得△PDC是直角三角形
∴∠PDC=90
∠BDC=∠PDB+∠PDC=150度
即∠APB=150度