Question

已知函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5.

求：(1)求函数f(x)的解析式（2）判断f(x)的单调性，并证明你的结论。

Answer 1

既然奇函数，那么
f(-x)=-f(x)=-ax+b/x²+1=-(ax+b/x²+1),所以-b=b,则b=0
f(1/2)=a/2+1=-2/5
a=-14/5
所以解析式：f(x)==-14/5x+1
单调区间：（-1,0），（0，1）递减区间，自根据定义证明即可

Answer 2

第一题，求出f(1/2)=-2/5关于(-1,1)点对称的的那点；
点对称公式点（x，y）关于 点（a，b）对称点是 （2a-x，2b-y）；
两点都是函数的点，带进去，两个未知数，两个点，解方程就可以求出函数解析式；
单调性就更简单了，如果学习过导数就直接求导，很方便的！
因为这个数字很繁琐，我本来想写的，但是一算，都是分数，就麻烦你自己花点功夫吧！

Answer 3

(1)f(x)的解析式：f(x)=26/5X-1/x²+1
把f(-1)=-f(1)；f(1/2)=-2/5代入上式解得
（2）在（-1,0）（0,1）单调递增