Question

已知函数f(x)=ax+b/x2+1是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1/2)=2/5.

Answer 1

1）因为是奇函数，所以f(-1/2)=-f(1/2)=-2/5
得，f(1/2)=(m/2+n)/(1+（1/2）^2)=2/5
f(-1/2)=(-m/2+n)/(1+（-1/2）^2)=-2/5
得，m=1，n=0，
所以，f(x)=x/(1+x^2)
2）设f(x)上有两点（x1，y1）和（x2，y2），且x1>x2，在（-1，1）内
所以y1-y2=f(x1)-f(x2)=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
以为，x1和x2在（-1，1）内，所以，x1x2<1，1-x1x2>0,
且x1>x2，x1-x2>0
所以y1-y2>0，
所以，f(x)在(-1,1)上是增函数
3）因为f(x)在(-1,1)上是单调递增的奇函数，因此，
不等式f（t-1）+f（t）＜0，
等价于|t-1|>|t|且t-1＜0
解得-1<t<1/2
希望能够帮到你！！

Answer 2

函数f（x）=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数
则f(0)=b=0
又知f（1/2）=2/5
即(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
2a/(4+1)=2/5
解得a=1
(1)
函数解析式为f(x)=x/(1+x²)
(2)
设有x1<x2<1
则x2-x1>0
x1*x2<1
即1-x1*x2>0
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)=[x2(1+x1²)-x1(1+x1²)]/(1+x1²)(1+x2²)
=[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x1²)(1+x2²)
=(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x1²)(1+x2²)
>0
所以f(x)是增函数
(3)
因f(x)是奇函数
所以f(-t)=-f(t)
于是f(t-1)+f(t)<0
即f(t-1)<-f(t)=f(-t)
已知f(x)为增函数，则
-1<t-1<-t<1
解得0<t<1/2

Answer 3

(1)因为f(
x）是定义在（-1，1）上的奇函数所以f(2/1)=-2/5,所以(1/2a+b)/[(1/2)^2+1]=2/5,(
-1/2a+b)/(-1/2)^2+1]=-2/5,所以a=1b=0,f(x)=x/x^2+1