Question

(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.（2）判...

(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.（2）判断O是否在角ABC的角平

Answer 1

解：（1）∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

Answer 2

证明：OB=OC，∠OBC=∠OCB，
∠CDB=∠BEC=Rt∠，BC=BC，△BDC≌△CEB，∠BCD=∠CBE，
AB=AC，△ABC是等腰三角形；
AB=AC，BD=CE，得OD=OE，点O是∠BAC的平分线，
当△ABC是等边三角形时，点O才是∠ABC的平分线

Answer 3

(2)点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.

∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,
∵OB=OC ∴ OD=OE
又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO
∴△ADO≌△AEO（HL）
∴∠DAO=∠EAO
∴点O是在∠BAC的角平分线上。

Answer 4

证明:(1)OB=OC,则∠OBC=∠OCB.
又∠BOE=∠COD;∠BEO=∠CDO=90度.则⊿BEO≌⊿CDO,得OD=OE;∠OBE=∠OCD.
所以,∠EBC=∠DCB,得AB=AC
(2)OB不一定平分∠ABC,但OA一定平分∠BAC.
OD=OE,所以点O在角BAC的平分线上.

Answer 5

因为OB=OC所以角DBC=角ECB
CE垂直AB，BD垂直AC，所以角BEC=角BDC=90度
三角形BEC全等于三角形BDC（AAS)
所以角ABC=角ACB，BE=DC。因为角ABC=角ACB所以AB=AC所以三角形ABC为等腰三角形。