Question

已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（2）判断O是否在角ABC的角平分线上，并说明理由。

Answer 1

O在角平分线上
由于OB=OC，角EOB=角DOC，且角OEB=角ODC=90度，所以直角三角形OEB全等于直角三角形ODC 可得出OE=OD
在直角三角形OEA和直角三角形ODA中，OE=OD，OA=OA可得三角形OEA和三角形ODA全等
故角OAE=角OAD

Answer 2

：（1）∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

Answer 3

解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，
在△AOB和△AOC中，
{AB=AC{OB=OC{OA=OA​
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．

Answer 4

• O在角平分线上
  由于OB=OC，角EOB=角DOC，且角OEB=角ODC=90度，所以直角三角形OEB全等于直角三角形ODC 可得出OE=OD
  在直角三角形OEA和直角三角形ODA中，OE=OD，OA=OA可得三角形OEA和三角形ODA全等
  故角OAE=角OAD