Question

设向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<a<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-a的值

Answer 1

|2a+b|=|a-2b|,
令a=icosα+jcosα，b=icosβ+jcosβ；
将a,b代入可得|(2cosα+cosβ)i+(2sinα+sinβ)j|=|(cosα-2cosβ)i+(sinα-2sinβ)j|
取模可得：(2cosα+cosβ)�0�5+(2sinα+sinβ)�0�5=(cosα-2cosβ)�0�5+(sinα-2sinβ)�0�5
整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0
即：cos(α-β)=0
因为0<α<β<π，所以0<β-a<π
即β-a=π/2

以上！
希望对你有所帮助！