Question

已知关于x的方程x^+(m+2)x+2m-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）当m为何值时，方程的两根

互为相反数，并求出此时方程的解

Answer 1

（1）只要证得△=b2-4ac＞0，就说明方程有两个不相等的实数根．
（2）方程的两根互为相反数，说明m+2=0，从而求得m的值，再代入原方程求出此时方程的解．解答：解：（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=b^-4ac=（m+2）^-4（2m-1）=（m-2）^+4
∵（m-2）^≥0，
∴（m-2）^+4＞0
即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵方程两根互为相反数，
∴两根之和=-（m+2）=0，
解得m=-2
即当m=-2时，方程两根互为相反数．
当m=-2时，原方程化为：x^-5=0，
解得：x1= 根号5 x2=负根号5．

Answer 2

（1）只要证得△=b2-4ac＞0，就说明方程有两个不相等的实数根．
（2）方程的两根互为相反数，说明m+2=0，从而求得m的值，再代入原方程求出此时方程的解．解答：解：（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=b^-4ac=（m+2）^-4（2m-1）=（m-2）^+4
∵（m-2）^≥0，
∴（m-2）^+4＞0
即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵方程两根互为相反数，
∴两根之和=-（m+2）=0，
解得m=-2
即当m=-2时，方程两根互为相反数．
当m=-2时，原方程化为：x^-5=0，
解得：x1= 根号5 x2=负根号5．

Answer 3

(1)证明：△=（m+2）²-4（2m-1）=m²+4+4m-8m+4=m²-4m+8=（m-2）²+4恒大于0，所以方程有两不相等的实数根，
（2）两根互为相反数，则有x1+x2=-(m+2)=0,m=-2,方程可以改写为x²-5=0，则x=±（根号5）

Answer 4

（1）证明：由韦达定理，△＝b^2-4ac=（m+2）^2－4（2m-1）＝m^2-4m+8=(m-2)^2+4＞0
所以，方程有两个不相等的实数根。
（2）方程的两根互为相反数，即X1+X2=0，又X1+X2=-b/a=-（m+2），所以m=-2；
此时，原方程为x^2-5=0，即X1=-√5；X2=√5