(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证:(1)三角形ABC为等腰三角形.(2)判... 20
(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证:(1)三角形ABC为等腰三角形.(2)判断O是否在角ABC的角平...
(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证:(1)三角形ABC为等腰三角形.(2)判断O是否在角ABC的角平
展开
4个回答
展开全部
(1)∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)连接AO并延长交BC于F,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AF是BC的垂直平分线,
∴∠BAF=∠CAF,
∴点O在∠BAC的角平分线上.
此题考查了等腰三角形的性质与判定,以及垂直平分线的判定等知识.
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)连接AO并延长交BC于F,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AF是BC的垂直平分线,
∴∠BAF=∠CAF,
∴点O在∠BAC的角平分线上.
此题考查了等腰三角形的性质与判定,以及垂直平分线的判定等知识.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
证明:(1)OB=OC,则∠OBC=∠OCB.
又∠BOD=∠COE;∠BDO=∠CEO=90度.
则⊿BDO≌⊿CEO,得OD=OE;∠OBD=∠OCE.
所以,∠EBC=∠DCB,得AB=AC
(2)OB不一定平分∠ABC,但OA一定平分∠BAC.
OD=OE,所以点O在角BAC的平分线上.
(2)点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.
∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,
∵OB=OC ∴ OD=OE
又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO
∴△ADO≌△AEO(HL)
∴∠DAO=∠EAO
∴点O是在∠BAC的角平分线上。
又∠BOD=∠COE;∠BDO=∠CEO=90度.
则⊿BDO≌⊿CEO,得OD=OE;∠OBD=∠OCE.
所以,∠EBC=∠DCB,得AB=AC
(2)OB不一定平分∠ABC,但OA一定平分∠BAC.
OD=OE,所以点O在角BAC的平分线上.
(2)点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.
∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,
∵OB=OC ∴ OD=OE
又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO
∴△ADO≌△AEO(HL)
∴∠DAO=∠EAO
∴点O是在∠BAC的角平分线上。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1)因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB,因为∠ACE=90°-∠A,∠ABD=90°-∠A,所以∠ACE=∠ABD
所以∠OBC+∠ACE=∠ABD+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,三角形ABC为等腰三角形.
所以∠OBC+∠ACE=∠ABD+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,三角形ABC为等腰三角形.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询