Question

设α，β是方程4x∧2-4mx+2=0，（x∈R）的两实数根，当m为何值时，α∧2+β∧2有最小值？求出这个最小值。

Answer 1

⊿=﹙－4m﹚²－4×4×2≥0
m²≥2
m≤－√2或m≥√2
α∧2+β∧2
=﹙α＋β﹚²－2αβ
=m²－2×2／4
=m²－1
≥2－1=1
当m=±√2时，α∧2+β∧2有最小值1

Answer 2

根与系数关系α+β=m，αβ=0.5，α∧2+β∧2=（α+β)^-2αβ=m^2-1,因为αβ=0.5，α，β同正或同负，假设α，β同正，α=β=根号下0.5时，m有最小值，此时m=根号下2，α∧2+β∧2有最小值1