Question

已知函数f(x)=2x+3,g(2x-1)=f(x^2-1)求g(x+1)的解析式

Answer 1

f(x²-1)=2(x²-1)+3=2x²+1
∴g(2x-1)=2x²+1
设t=2x-1
∴x=(t+1)/2
g(t)=(t+1)²/2+1
即g(x)=(x+1)²/2+1
g(x+1)=(x+2)²/2+1=x²/2+2x+3

追问

为什么f(x²-1)=2(x²-1)+3=2x²+1
它们为什么相等？

追答

就是用x²-1代替f(x)=2x+3中的x

Answer 2

令y=2x-1
则x=1/2(y+1)
g(y)=f((1/2(y+1))^2-1)
= f( 1/4(y^2+2y+1)-1 )
= f( y^2/4 + y/2 - 3/4 )
= 2*(y^2/4 + y/2 - 3/4 ) +3
= y^2/2 + y +3/2
= 1/2(y^2 + 2y + 3)
= 1/2(y+1)^2 + 1
g(x+1) = 1/2(x+2)^2 + 1