Question

初二数学四边形难题，求高手解答

已知：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E、F分别
为BC、CD上的两点，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，
连结OE、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.
①AE=BF；②AE⊥BF；③OM=ON=1/2DF
补充：这些结论都是正确的，就是最后一个OM=1/2DF不会证，求高手帮忙

Answer 1

按题意，可知OM应为CE的一半。
如果假设M无限接近于B点，则E也将无限接近于B点，此时OM趋于CE/√2，③并不成立

所以你确定题目或答案都没弄错？
要是你确定题目没错，那么要敢于质疑参考答案的正确性。因为假如③也是正确的，那么M点在OB上任意移动也不会影响其正确性，即之前的假设也应成立，但事实并不如此。

确信这个反证没有问题后，大胆地向你的老师同学提出对参考答案的质疑，就算最后真的自己错了也没关系，你最后会学到很多。

Answer 2

③OM=ON=1/2DF
证三角形BME和三角形CFN全等（ASA)

得BM=CN
得OM=ON
至于=1/2DF ，求证BF平分∠DBC就行了

Answer 3

不会。。。。。。。。。。