Question

圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点，过点P作圆O的切线，切点为C,连接AC.若角CPA=30度，求PC的长

Answer 1

由于直线PC是圆O的切线，故∠PCA=90°；
又角CPA=30度，故∠PAC=60°；
OA=OC 又 ∠PAC=60° 所以 三角形AOC为等边三角形，所以，AO=AC=OC=1/2AB=2;
PC=AC*tan∠PAC=2*√3=2√3 。

Answer 2

连接OC
(1)因为pc是圆o的切线，所以角OCP=90度
所以三角形OCP为直角三角形(且是三个角分别为30,60,90的)
因为OC为圆O半径，OC为角CPA所对短边
所以OC=2，OP=4
所以CP=2根号3
(2)不变
因为CP是切线，所以角OCP=90度不变
所以角COP=90-角CPO
因为OC，OA为半径，所以OC=OA
所以角OAC=角OCA=角COP除以2
所以角CMP=角MAP+角MPO
=1/2角COP+1/2角CPO
=1/2(90-角CPO)+1/2角CPO
=45-1/2角CPO+1/2角CPO
=45度