Question

不等式证明：（1）x方+y方+1＞2（x+y-1） （2）-2＜x方-3x≤10

Answer 1

1、因为（X-1)的平方+（Y+1)的平方 ＞-1 有X的平方-2X+1 +Y平方+2Y+1 ＞-1 移项 可以得x方+y方+1＞2（x+y-1） 2、有问题 用求根公式 代尔塔 判断有解无解

Answer 2

(1)
x²+y²+1-2(x+y-1)
＝(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+1
＝(x-1)²+(y-1)²+1
>0.
∴x²+y²+1>2(x+y-1).

(2)
(x²-3x)+2
＝(x²-3x+9/4)-1/4
＝(x-3/2)²-1/4
≥-1/4,
∴无法判定x²-3x与-2的大小，
请检查题目.
又，x²-3x-10
＝(x²-3x+9/4)-49/4
＝(x-3/2)²-49/4
≥-49/4，
也无法比较x²-3x与10的大小.

如果题目改为:
求不等式-2<x²-3x≤10的解集，则
{x²-3x>-2,
{x²-3x≤10.
解得，2<x≤5,或-2≤x<1.

即原不等式的解集为：
{x| 2<x≤5}∪{x| -2≤x<1}。