Question

已知如图2，三角形ABC中，角CAB=90，AB=AC，E，F为BC上的点且角EAF=45，求证EF的平方=BE的平方+FC的平方

Answer 1

证明：
因为△CBA是等腰直角三角形，∠CAB=90°
所以CA＝BA，∠C＝∠CBA＝45°
将△CAF绕A旋转90度到△ABM的位置，连接EM
因为△CAF≌△BAM
所以AF＝AM，∠CAF＝∠BAM，∠C＝∠ABM＝45°，CF＝BM
因为∠CAB＝90°，∠FAE＝45°
所以∠CAF＋∠BAE＝45°
所以∠BAM＋∠BAE＝45°，即∠MAE＝45°
所以∠FAE＝∠MAE
又因为AE＝AE
所以△FAE≌△MAE（SAS）
所以EF＝EM
因为∠MBE＝∠CBA＋∠ABM＝45°＋45°＝90°
所以△BME是直角三角形
由于CF＝BM，EF＝EM
所以CF、EF、EB这三条线断能组成以EF为斜边的直角三角形
所以EF的平方=BE平方+FC的平方

http://zhidao.baidu.com/question/202630643.html?an=0&si=2