Question

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD²=AD×BD，求证:△ABC是直角三角形

Answer 1

∵CD²=AD×BD ∴CD/BD=AD/CD
∵CD是AB边上的高 ∴∠ADC=∠CDB=90°
∴△ADC∽△CDB（SAS）
∴∠ACD=∠CBD 又∵∠BCD+∠CBD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°
∴:△ABC是直角三角形

Answer 2

转载

因为 AD^2=BD*CD 所以 AD/BD=CD/AD

因为 AD垂直BC，所以∠ADB=∠ADC=90度

所以△ABD与△CAD相似

所以∠B=∠CAD ∠C=∠DAB

∠BAC=∠CAD+∠DAB=180度/2=90度