Question

已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,

已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G，交AC于F，交CD于H，求证：DH=2/1 AF。快快快！！！！
为了防止没有人回答，如果我看得懂会再给10分的！！说道做到在线等！！！

Answer 1

过D作AC的平行线交BF于G，

易得DG=½AF,那只要证明DG=DH即可

即要证∠DHB=∠DGH

而：∠DHB=∠FHC,

由平分得 ∠ECD=22.5º，又BF⊥CE得：∠DHB=∠FHC=67.5º

因为DG∥AC,所以∠GDB=45º,所以∠HDG=45º

则在⊿DHG中

∠HDG=45º

∠DHB=67.5º

则∠HGD=180º﹣∠DHB﹣∠HDG=67.5º

则证明了∠DHB=∠DGH，等腰三角形

所以DG=½AF≒DH

Answer 2

证明：过D作AC的平行线交BF于G，则有：
三角形BDG相似于三角形BAF[（角ABF=角ABF），角BDG=角A（平行线同位角相等）]，
所以BD/AB=DG/AF，
因三角形ABC是等腰直角三角形，所以CD垂直平分AB，也就是DG=1/2AF。
又CE是角ACB的平分线，所以角DCE=1/2QE ACD=1/2*45度=22。5度。
又BF垂直于CE，所以角CHF=90-22。5=67。5度=角BHD。
因为AC平行于DG，所以角CDG=角ACD=45度，所以角FGD=180-45-67。5=67。5度=角BHD。所以三角形DHG是等腰三角形，DH=DG=1/2AF，得证。
顺便说明一下：题目中的“DH=2/1 AF”是错误的，应为DH=1/2AF。
希望你能看得懂，同时兑现诺言为我加分。