Question

如图，已知△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD.△BDE是等边三角形。连接AE。求证CD=AE

Answer 1

证明：因为△BDE是等边三角形
所以BE=BD
又因为△ABC为等边三角形
所以AB=BC
则AB-BD=BC-BE,即AD=CE
∠CED=180°-60°=∠ADE
且DE=ED
所以△CED≌△ADE
所以CD=AE

Answer 2

等边三角形各边长相等，各内角为60°
∴BE=BD，BA=BC，∠EBA=∠DBC=60°，
∴△ABE≌△CDB（SAS），
∴CD=AE．

Answer 3

∵AB=BC，∠ABE=∠CBD=60°，BD=BE，
∴△BCD≌△EAB（SAS）
∴CD=AE．