Question

高一数学问题，一定要详细过程

若f：y=3x+1是从集合A=﹛1，2，3，k﹜到集合B=﹛4，7，a⁴，a²+3a﹜的一个映射，求自然数a，k的值及集合A、B。
（我已经求出来a值了，但是k值求出来与答案不符，答案k值=5）

Answer 1

解：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，
由映射的定义知
（1）a^4=10; a^2+3a=3k+1 或（2）a^2+3a=10; a^4=3k+1
∵a∈N，∴方程组（1）无解．
解方程组（2），得a=2或a=-5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5．
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．