用定义证明函数f（x）=x+x分之1在x∈[1，＋∞）上是增函数
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设1≤x1<x2
f(x1)-f(x2)
=(x1 +1/x1)-(x2 +1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[1 -1/(x1x2)]
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
因1≤x1<x2
故有x1-x2<0，x1x2-1>0，x1x2>0
所以(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以f(x)在x∈[1，＋∞）上是增函数
f(x1)-f(x2)
=(x1 +1/x1)-(x2 +1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[1 -1/(x1x2)]
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
因1≤x1<x2
故有x1-x2<0，x1x2-1>0，x1x2>0
所以(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以f(x)在x∈[1，＋∞）上是增函数
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