Question

C是线段AB的中点,D是线段CB上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线段AB的所有可

能的长度数的乘积等于140，求线段AB的所有可能的长度数的和。

Answer 1

140=2*2*5*7
AB可能是2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140
AB不可能2，若是则CD不能为正整数
AB为4时，BC=AB/2=2，CD=BD=1
AB为5时，不可能
AB为7时，不可能
AB为10时，BC=5，CD可取1、2、3、4
AB为14时，BC=7，CD可取1-6
AB为20时，BC=10，CD可取1-9
AB为28时，BC=14，CD可取1-13
AB为35时，不可能
AB为70时，BC=35，CD可取1-34
AB为140时，BC=70，CD可取1-139

线段AB的所有可能的长度数的和=4+10+14+20+28+70+140=286