Question

求函数y=(根号下(x^2)-x+1)-根号下(x^2)+x+1的值域

Answer 1

首先求得定义域为R，
y+√(x^2+x+1)=√(x^2-x+1)
y^2+2y√(x^2+x+1)+x^2+x+1=x^2-x+1
2y√(x^2+x+1)=-2x-y^2
4y^2x^2+4xy^2+4y^2=4x^2+4xy^2+y^4
4(y^2-1)x^2=y^4-4y^2
即4(y^2-1)x^2=y^2(y^2-4)
当y^2=1时，上式为：0=-3，恒不成立，所以：y≠±1；
当y^2≠1时，4x^2=y^2(y^2-4)/(y^2-1)
显然：y^2(y^2-4)/(y^2-1)≧0，y^2已经≧0了，
所以即：(y^2-4)/(y^2-1)≧0
即：(y^2-4)(y^2-1)≧0
得：y^2≧4，或y^2≦1，
所以：-1≦y≦1或y≦-2或y≧2；
综上，值域为：y≦-2或y≧2或-1<y<1

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！