Question

已知数列{an}的通项公式an=-2n+11，求数列{|an|}的前n项和

已知数列{an}的通项公式an=-2n+11，求数列{|an|}的前n项和

Answer 1

数列{an}的通项公式an=-2n+11，
a1=9,a2=7,.....,a5=1
a6=-1,a7=-3,.....,an=-2n+11，

|an|为: a1,....,a5,|a6|,|a7|,.....,|an|
1. (n>5)
和=1+3+5+7+9+1+3+.....+(2n-11)
=25+(1+2n-11)*(n-5)/2
=25+(n-5)(n-5)
=n^2-10n+50.
2. n<=5
和=n^2.

Answer 2

数列{an}的通项公式an=-2n+11，
a1=9,a2=7,.....,a5=1
a6=-1,a7=-3,.....,an=-2n+11，

|an|为: a1,....,a5,|a6|,|a7|,.....,|an|
1. (n>5)
和=1+3+5+7+9+1+3+.....+(2n-11)
=25+(1+2n-11)*(n-5)/2
=25+(n-5)(n-5)
=n^2-10n+50.
2. n<=5
和=n^2

Answer 3

由an=-2n+11
可知 a（n+1）=-2（n+1）+11= -2n-2+11= -2n+9
a（n+1）-an= -2n+9 -（-2n+11）= -2
说明该数列是等差数列，公差为-2
a1=-2+11=9
所以前n项和为
sn=a1×n+ n(n-1)×（-2）/2
=9n-n^2+n
=-n^2+10n

Answer 4

分析：由已知可求出数列bn的通项公式及前n项和，然后判断从数列的项什么时候为正，什么时候为负，对n分段讨论，再利用等差数列的前n项和公式求出和．解答：解：∵an+1-an=-2
∴数列{an}成等差数列（2 分）
当n≤5时，an＞0（3分）
当n≥6时，an＜0，（4 分）
∴当n≤5时，Tn=Sn=n 2 (9+11-2n)=10n-n2（8分）
当n≥6时，
Tn=a1+a2+a3+a4+a5-(a6+a7+…+an) =2S5-Sn=n2-10n+50 （12分）
∴Tn= -n2+10n，(n≤5) n2-10n+50，(n≥6) （13 分）