已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,求数列{|an|}的前n项和

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低调侃大山
2011-10-05 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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数列{an}的通项公式an=-2n+11,
a1=9,a2=7,.....,a5=1
a6=-1,a7=-3,.....,an=-2n+11,

|an|为: a1,....,a5,|a6|,|a7|,.....,|an|
1. (n>5)
和=1+3+5+7+9+1+3+.....+(2n-11)
=25+(1+2n-11)*(n-5)/2
=25+(n-5)(n-5)
=n^2-10n+50.
2. n<=5
和=n^2.
天使的迟
2012-06-05
知道答主
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数列{an}的通项公式an=-2n+11,
a1=9,a2=7,.....,a5=1
a6=-1,a7=-3,.....,an=-2n+11,

|an|为: a1,....,a5,|a6|,|a7|,.....,|an|
1. (n>5)
和=1+3+5+7+9+1+3+.....+(2n-11)
=25+(1+2n-11)*(n-5)/2
=25+(n-5)(n-5)
=n^2-10n+50.
2. n<=5
和=n^2
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zyqabigail
2011-10-05 · TA获得超过367个赞
知道答主
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由an=-2n+11
可知 a(n+1)=-2(n+1)+11= -2n-2+11= -2n+9
a(n+1)-an= -2n+9 -(-2n+11)= -2
说明该数列是等差数列,公差为-2
a1=-2+11=9
所以前n项和为
sn=a1×n+ n(n-1)×(-2)/2
=9n-n^2+n
=-n^2+10n
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刘润琪1
2012-08-08 · TA获得超过768个赞
知道小有建树答主
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分析:由已知可求出数列bn的通项公式及前n项和,然后判断从数列的项什么时候为正,什么时候为负,对n分段讨论,再利用等差数列的前n项和公式求出和.解答:解:∵an+1-an=-2
∴数列{an}成等差数列(2 分)
当n≤5时,an>0(3分)
当n≥6时,an<0,(4 分)
∴当n≤5时,Tn=Sn=n 2 (9+11-2n)=10n-n2(8分)
当n≥6时,
Tn=a1+a2+a3+a4+a5-(a6+a7+…+an) =2S5-Sn=n2-10n+50 (12分)
∴Tn= -n2+10n,(n≤5) n2-10n+50,(n≥6) (13 分)
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