Question

6.（1）如图,已知角AOB是直角,角BOC＝30度，OM平分角AOC,ON平分角BOC，求MON

6.（1）如图,已知角AOB是直角,角BOC＝30度，OM平分角AOC,ON平分角BOC，求MON的度数； （2）若（1）中角AOB＝α,其他条件不变，求角MON的大小； （3）若（1）中角BOC＝β,（β为锐角）,其他条件不变,求角MON的大小； （4）从（1）、（2）、（3）的结果中，能看出什么规律？

Answer 1

解：①∵∠AOB=90°∠BOC=30° ②∵∠AOB=α ∠BOC=30°
∴∠AOC=120° ∴∠AOC= α+30°
∵OM平分∠AoC ∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=60° ∴∠MOC＝0．5α ＋15°
∵ON平分∠BOC　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵ON平分∠BOC
∴∠NOC=15°　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴∠NOC＝15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°　　　　　 ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=0．5α
∴∠MON=45°　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠MON＝0．5α
③∵∠AOB＝90°∠BOC＝β　　　　　　　　　 ④∠MON＝0．5∠AOB
∴∠AOC＝90°＋β
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC＝45°＋0．5β
∵ON平分∠BOC
∴∠NOC＝0．5β
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°＋0．5β－0．5β＝45°
∴∠MON＝45°

Answer 2

解：①∵∠AOB=90°∠BOC=30° ②∵∠AOB=α ∠BOC=30°
∴∠AOC=120° ∴∠AOC= α+30°
∵OM平分∠AoC ∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=60° ∴∠MOC＝0．5α ＋15°
∵ON平分∠BOC　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵ON平分∠BOC
∴∠NOC=15°　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴∠NOC＝15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°　　　　　 ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=0．5α
∴∠MON=45°　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠MON＝0．5α
③∵∠AOB＝90°∠BOC＝β　　　　　　　　　 ④∠MON＝0．5∠AOB
∴∠AOC＝90°＋β
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC＝45°＋0．5β
∵ON平分∠BOC
∴∠NOC＝0．5β
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°＋0．5β－0．5β＝45°
∴∠MON＝45°

Answer 3

如果如果仍然不能50