Question

已知：如图，E是平行四边形ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°.求证：四边形ABCD是矩

已知：如图，E是平行四边形ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°.求证：四边形ABCD是矩形

Answer 1

连接EO，
∵平行四边形ABCD，
∴AO=OC,OB=OD
∵∠AEC=∠BED=90 °
在直角△AEC和直角△EBD中，
EO=1/2BD,EO=1/2AC
∴AC=BD （直角三角形中，斜边中线是斜边一半）
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 2

连接AC，BD交于点O，连接EO，
∵平行四边形ABCD，
∴AO=OC,OB=OD
∵∠AEC=∠BED=90 °
在直角△AEC和直角△EBD中，
EO=1/2BD,EO=1/2AC
∴AC=BD （直角三角形中，斜边中线是斜边一半）
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 3

先AC和BD，交于O点，连接EO，∠AEC=∠BED=90平行四边形ABCD，AO=OC,0B=OD在直角△AEC和直角△EBD中，EO=1/2BD,EO=1/2AC所以AC=BD平行四边形的对角线相等了，不就是矩形么。