Question

高中数学概率问题

方程x^2+2(a-2)x-b^2+16=0中，a，b分别为一个骰子扔两次每次的点数
（1）求a,b使方程有两个不等正数根的概率
（2）求a,b使方程无实数根的概率

Answer 1

一个骰子扔两次的点数记为（a，b)，共有以下36种情况：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
使方程x^2+2(a-2)x-b^2+16=0有两个不等正数根，则必需c/a>0,-b/a>0且b^2-4ac>0，即
-b^2+16>0，-2(a-2)>0且4（a-2)^2-4(-b^2+16)>0，解得-4<b<4，a<2且(a-2)^2+b^2>16
显然，以上没有符合条件的（a，b)，故概率为0（注：要么题有问题）
（2）使方程x^2+2(a-2)x-b^2+16=0无实数根，只需4（a-2)^2-4(-b^2+16)<0，即
(a-2)^2+b^2<16，符合条件的有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）
（3，1）（3，2）（3，3）（4，1）（4，2）（4，3）（5，1）（5，2）共14种
故概率为14/36=7/18

Answer 2

1，三角》0
4（a-2）^2+4b^2-64>0
（a-2）^2+b^2>=16
而且x1+x2=2(2-a)>0 a=1 x1x2=16-b^2>0 b=123

以下是根据三角》0来卡的ab
a b
1 456
2 456
3, 456
4 456
5 3456
6 123456
经验证，第一问概率=0
2，有实根的概率是 11/18
没有是1-11/18=7/18